Sabtu, 15 Desember 2012

Barisan dan Deret

0 komentar

Pengertian
1.   Barisan adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola tertentu.
Bentuk umum pada barisan :
U, u2,u3,…. un
U1 = suku yang pertama
U2 = suku yang kedua
U3 = suku yang ketiga
Un = suku yang ke-n
2.  Deret
Bentuk umum pada deret:
Sn = u1 + u2 + u3 + ……. + un
Sn = Jumlah n suku yang pertama
B  = Beda
Contoh soal:
Diketahui deret 2 + 4 + 6 + …..
Hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
jawab :
b = u2 – u1 = 4 – 2 = 2
s5 = 1+ 2 + 4 + 6 + 8 = 21
1.   Barisan Aritmatika
Bentuk umum:
U1, U2, U3,………. Un
Rumus:
beda -> b = Un – Un-1
suku ke-n barisan aritmatika:
Un = a+(n-1)b
Un = Suku ke-n
a  = Suku pertama = U1
b  = beda
Contoh soal:
1.  Diketahui barisan 6, 9, 12,..
Tentukan:  a. Beda
b. Suku ke 50
Jawab:
a.   b = Un -Un-1 =9-6 = 3
b.   S50 = a+(n-1)b
= 6+(50-1) 3
= 6+(49) 3
= 153
Jadi, suku ke-50 adalah 153.
2.   Diketahui barisan aritmatika dengan U = 2 dan U = 14.
Tentukan:  a. Nilai suku pertama dan bedanya      b. Suku ke-25
Deret aritmatika
Bentuk umum:
U1,u2,u3……un
Rumus:
Jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 {2a + (n – 1)b atau U= Sn – Sn – 1
Contoh soal:
Hitunglah jumlah 50 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + …….
Jawab:
2 + 4 + 6 + 8 + …… U50
a = 2, b = 2, n = 50
Sn = n/2 { 2a + (n – 1)b}
S50 = 50/2 {2(2) + (50 – 1)2}
= 25 {4 + (49)2}
= 25 {4 + 98}
= 25 (102)
= 2550
2.   Barisan Geometri
Barisan bilangan U1,U2,U3,…… Un disebut dengan barisan geometri, apabila punya yang namanya rasio (r).
r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U= Un/Un-1
Contoh soal:
  1. Tentukan rasio ke 8 dari barisan 2,4,8,16,…
Jawab:
a  = 2
r  = 4/2
= 2
Un = arn-1
U10 = 2 . 210-1
= 2 . 29
= 2 . 512
= 1024
Deret geometri
Bentuk umum
U1 + U2 + U3 +…… + Un
a + ar + ar2 +…….. + arn-1
Rumus jumlah n suku deret geometri:
S= a (1 – rn)/1 – r          jika r < 1
Dan
Sn = a (rn – 1)/r – 1         jika r > 1
Contoh soal:
Hitunglah jumlah 8 suku dari deret 2 + 4 + 8 +…..
Jawab:
2 + 4 + 8 +….
a = 2
r = 2 berarti harus memakai yang r > 1
maka:
Sn = a (rn – 1)/r-1
S= 2 ( 28 – 1)/ 2-1
= 2 (256 – 1)/2-1
= 2 (255)
= 510

Continue reading →