Sabtu, 24 November 2012

Menyusun Persamaan Kuadrat

0 komentar



KEDUA AKARNYA KUADRAT
Andaikan akar-akarnya X1 dan X21. Mengisikan akar-akarnya kedalam bentuk (X - X1)(X - X2) = 0
2. Menggunakan sifat akar X² - (X1+X2)X + X1 . X2 = 0


KEDUA AKARNYA MEMPUNYAI HUBUNGAN DENGAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT YANG DIKETAHUI
Andaikan X1 dan X2 adalah akar-akar persamaan kuadrat aX²+bX+c=0 yang diketahui

  1. Hubungan tidak beraturan [y1 = f(X1,X2) dan y2 = f(X1,X2)]
    Andaikan y1 dan y2 adalah akar-akar persamaan kuadrat baru.

    Langkah:

    Cari terlebih dahulu nilai dari (y1 + y2) dan (y1 . y2) yang masing-masing merupakan fungsi dari (X1 + X2) atau (X1 . X2) dimana nilai dari (X1 + X2) dan (X1 . X2) didapat dari persamaan kuadrat yang diketahui.

    Persamaan Kuadrat baru : y² - (y1 + y2)y + (y1 . y2) = 0

  2. Hubungan beraturan (hal khusus)
    Akar-akar baru
    Hubungan
    PK Baru
    p lebihnya
    (X1+p) dan (X2+p)

    y = X + p
    ® X = y-p
    a(y-p)² + b(y-p) + c =0

    p kurangnya
    (X1-p) dan (X2-p)

    y = X - p
    ®
     X = y + p
    a(y+p)² + b(y+p) + c = 0

    p kali
    pX1 dan pX2
    y = pX
    ® X = y/p
    a(y/p)²+b(y/p)+c=0

    kebalikannya
    1/X1 dan 1/X2
    y=1/X
    X= 1/y
    a(y/p)² + b(1/y) + c = 0
    atau
    cy²+by+a = 0

    kuadratnya
    X1² dan X2²
    y = X²
    ® X = Öy
    a(Öy)² + b(Öy) + c = 0
    atau
    a²y + (2ay-b²)y + c² = 0


latiannya :


Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka:

1. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + p dan x2 + p adalah:
a(x - p)2 + b(x - p) + c = 0

Cara ini diperoleh dengan substitusi invers: x1 + p menjadi x2 - p.

Contoh:
Persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + 2 dan n + 2 adalah ....
A. 2x2 - 5x + 7 = 0
B. 2x2 - 5x + 17 = 0
C. 2x2 + 5x - 17 = 0
D. 2x2 + 5x - 7 = 0
E. 2x2 + 5x + 17 = 0

Penyelesaian dengan cara praktis:
Karena a = 2, b = 3, c = 5, p = 2, maka :
a(x - p)2 + b(x - p) + c = 0
<=> 2(x - 2)2 + 3(x - 2) + 5 = 0
<=> 2x2 - 5x + 7 = 0
Jawaban: A

2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x - p dan x - p adalah:
a(x + p)2 + b(x + p) + c = 0

Cara ini diperoleh dengan substitusi invers: x - p menjadi x + p.

Contoh:
Persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m - 2 dan n - 2 adalah ....
A. 2x2 - 11x + 9 = 0
B. 2x2 - 11x + 19 = 0
C. 2x2 + 1x - 19 = 0
D. 2x2 + 11x - 9 = 0
E. 2x2 + 11x + 19 = 0

Penyelesaian dengan cara praktis:
Karena a = 2, b = 3, c = 5, p = 2, maka :
a(x + p)2 + b(x + p) + c = 0
<=> 2(x + 2)2 + 3(x + 2) + 5 = 0
<=> 2x2 + 11x + 19 = 0
Jawaban: E

Contoh Soal UN Matematika 2007 No. 3 :
Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 3 dan x2 - 3 adalah...
A. x2 - 2x = 0
B. x2 - 2x + 30 = 0
C. x2 + x = 0
D. x2 + x - 30 = 0
E. x2 + x + 30 = 0

Penyelesaian dengan cara praktis:
Karena a = 1 , b = 5, c = 6, p = 3, maka :
a(x + p)2 + b(x + p) + c = 0
<=> (x + 3)2 - 5(x + 3) + 6 = 0
<=> x2 + x + 30 = 0
Jawaban: E

CATATAN:
Tidak semua soal dalam persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan rumus
praktis. Anda harus hati-hati dalam membaca soal dan menggunakan rumus di atas.



Leave a Reply