Sabtu, 24 November 2012

BAB 2 Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat dan Pertidaksamaan

1 komentar

A. Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum:
ax2 + bx + c = 0 , a ¹ 0                   a, b dan c adalah bilangan real.
  1. 1. Menyelesaikan Persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:
a)       memfaktorkan,
b)       melengkapkan kuadrat sempurna,
c)       menggunakan rumus.
  1. a. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
ax2 + bx + c = 0   dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0.
Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.
Contoh 1 :
Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0
Jawab:    x2 – 4 x + 3 = 0
(x – 3) (x – 1) = 0
x – 3 = 0   atau    x – 1 = 0
x = 3   atau    x = 1
Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.
Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)2 = x – 2.
Jawab:         (x – 2)2 = x – 2
x2 – 4 x + 4 =  x – 2
x2 – 5 x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x – 3 = 0   atau   x – 2 = 0
x = 3   atau          x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.
Contoh 3 :
Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0.
Jawab:    2 x2 + 7 x + 6 = 0
x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0
x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
(x + 2) (2 x + 3) = 0
x +2 = 0     atau  2 x + 3 = 0
x = –2   atau           x = – 1
Jadi, penyelesaiannya adalah  –2 dan –1.
  1. b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0   dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.
Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = 0.
Jawab:   x2 – 6 x + 5 = 0
x2 – 6 x + 9 – 4 = 0
x2 – 6 x + 9 = 4
(x – 3)2 = 4
x – 3 = 2  atau x – 3 = –2
x = 5    atau     x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.
Contoh 2:
Tentukan penyelesaian dari 2 x2 – 8 x + 7 = 0.
Jawab:   2 x2 – 8 x + 7 = 0
x2 – 8 x + 8 – 1 = 0
x2 – 8 x + 8 = 1
2 (x2 – 4 x + 4) = 1
2 (x – 2)2 = 1
(x – 2)2 = ½
x – 2 =    atau x – 2 = –
x = 2 + Ö2   atau x = 2 –Ö2
Jadi, penyelesaiannya adalah   2 + Ö2   dan   2 – Ö2.
  1. c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus
Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalah
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x – 30 = 0.
Jawab:   x2 + 7x – 30 = 0
a = 1  ,  b = 7  ,  c = – 30
x = 3   atau   x = –10
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.


diambil dari : http://fardiansyah7fold.wordpress.com/116-2/

One Response so far

Leave a Reply